logo

S akademskog gledišta, prednost u procjeni investicijskog projekta trebalo bi dati neto sadašnjoj vrijednosti (NPV), a ne unutarnjoj stopi povrata (IRR). To je zbog činjenice da pri korištenju IRR-a potrebno uzeti u obzir brojna ograničenja navedena u prethodnom stavku. U tu je svrhu takav pokazatelj razvijen kao izmijenjena interna stopa povrata (MIRR) koja vam omogućuje preciznije procjenjivanje profitabilnosti pojedinog projekta.

Modificirana interna stopa povrata je diskontna stopa na kojoj će se krajnja vrijednost projekta (buduća vrijednost svih dolaznih novčanih tokova) smanjiti na sadašnji trenutak i biti će jednaka sadašnjoj vrijednosti svih troškova (outgoing cash flows) povezanih s projektom.

gdje je pvtroškovi - sadašnja vrijednost troškova povezanih s projektom;

TV - trošak terminala projekta;

Radi praktičnosti izračuna, jednadžba se može pretvoriti na sljedeći način.

CIFt - novčani tijek za razdoblje t;

k je diskontna stopa;

N je investicijski horizont.

U ovom slučaju, kao diskontna stopa, u pravilu se koristi trošak kapitala za projekt.

Razumjeti metodu izračuna MIRR-a uzeti ga primjerom.

Primjer. Tvrtka razmatra mogućnost provedbe investicijskog projekta s početnim ulaganjem od 300.000 USD. i investicijski horizont od 5 godina. Očekivani neto novčani tijek (CF) iz projekta po godini prikazan je u tablici.

Da bismo izradili jednadžbu, moramo odrediti sadašnju vrijednost svih odlaznih novčanih tokova i buduću vrijednost svih dolaznih (terminalna vrijednost projekta), koja će shematski izgledati ovako.

Prava vrijednost svih izlaznih novčanih tokova iznosit će 607959,83 USD.

Cijena terminala projekta je jednaka 1174206,54 cu

TV = 150000 * (1 + 0,125) 4 + 175000 * (1 + 0,125) 3 + 225000 * (1 + 0,125) 2 + 200000 * (1 + 0,125) 1 + 175000 (1 +0,125) 0 = 1174206,54.e.

Zamijenite dobivene podatke u jednadžbu i izračunajte MIRR.

Dakle, kako bi sadašnja vrijednost troškova terminala projekta (PVTV) bila jednaka stvarnoj cijeni troškova povezanih s projektom, trošak terminala mora se diskontirati po stopi od 14,071%, što je modificirana interna stopa povrata.

Prednosti i nedostaci

MIRR ima značajnu prednost nad pokazateljima kao što su unutarnja stopa povrata (IRR). Prvo, pri izračunu izmijenjene interne stope povrata, pretpostavlja se da će svi novčani tokovi biti ponovno investirajući po diskontnoj stopi, a ne IRR-u projekta. Budući da je pretpostavka reinvestiranja na trošak kapitala točnija, MIRR točnije opisuje svoju profitabilnost. Drugo, modificirana stopa povrata može se koristiti uz neke rezervacije zajedno s neto sadašnjom vrijednosti (NPV) pri ocjenjivanju međusobno isključivih projekata. To je moguće ako projekti imaju iste početne troškove i isti investicijski horizont.

Ipak, rizik ponovnog ulaganja također je karakterističan za MIRR pokazatelj. Dugog vremenskog razdoblja izuzetno je vjerojatno da će stopa ponovnog ulaganja dolaznih novčanih tokova ostati nepromijenjena.

MIRR - modificirana interna stopa povrata (profitabilnost)

MIRR - unutarnja stopa povrata prilagođena stopi reinvestiranja.

S praktičnog stajališta, najznačajniji nedostatak unutarnje stope povrata je pretpostavka usvojena pri određivanju svih diskontiranih novčanih tokova koje je ostvarila investicija, a kamata se izračunava po istoj kamatnoj stopi. Za projekte koji daju dobitke blizu granične stope tvrtke, nema problema s ponovnim ulaganjem, budući da je sasvim razumno pretpostaviti da postoje mnoge investicijske opcije koje čine dobit, čija je stopa blizu troška kapitala. Međutim, za ulaganja koja pružaju vrlo visoku ili vrlo nisku stopu povrata, prijedlog za ponovno ulaganje novih novčanih priljeva može narušiti stvarni povrat na projekt. Predložena je ideja unutarnje stope povrata prilagođena stopi ponovnog ulaganja kako bi se suprotstavila naznačenom izobličenju inherentnom tradicionalnom IRR-u.

Unatoč glomaznom imenu, prilagođenoj stopi ponovnog ulaganja, unutarnju stopu povrata, ili MIRR, također poznat kao modificirana interna stopa povrata, zapravo je mnogo lakše ručno izračunati nego IRR. A to je upravo zbog preuzimanja reinvestiranja.

Postupak za izračunavanje modificirane unutarnje stope povrata MIRR:

1. Izračunajte ukupnu diskontiranu vrijednost svih novčanih odljeva i ukupne akumulirane vrijednosti svih novčanih priljeva.

Diskontiranje se provodi po cijeni izvora financiranja projekta (trošak privučenog kapitala, stopa financiranja ili tražena stopa povrata na ulaganja, kapitalni trošak, CC ili WACC), tj. po barijerskoj stopi. Povećanje se provodi po kamatnoj stopi koja je jednaka razini ponovnog ulaganja.

Povećana vrijednost pritoka naziva se neto terminalna vrijednost (NTV).

2. Postavite faktor popusta, uzimajući u obzir ukupnu sadašnju vrijednost odljeva i terminalnu vrijednost pritoka. Diskontna stopa koja balansira sadašnju vrijednost investicije (PV) s njegovom krajnjom vrijednošću naziva se MIRR.

Formula za izračunavanje modificirane interne stope povrata (MIRR):

MIRR - modificirana interna stopa povrata,
CFt - novčani tok u razdoblju t = 1, 2,. n;
To je odljev novca u razdoblju t = 0, 1, 2,. n (u apsolutnoj vrijednosti);
r - stopa barijere (diskontna stopa), udjeli u jedinici;
d je razina reinvestiranja, dionice udjela (kamatna stopa temeljena na mogućim prihodima od ponovnog ulaganja primljenih pozitivnih novčanih tokova ili stope povrata na reinvestiranje);
n je broj razdoblja.

Napomena. Pri izračunu novčanog odljeva u nultom razdoblju mora se zapamtiti da je svaki broj podignut na snagu jednaku nuli.

Utvrđuje se: kako se interna stopa povrata prilagođava za barijeru i stopu ponovnog ulaganja.

Karakterizira: najtočnije, učinkovitost (profitabilnost) ulaganja, u relativnim vrijednostima

Sinonimi: modificirana interna stopa povrata, promijenjena interna stopa povrata s reinvestiranjem po cijeni barijere, RVCO, reinvestirajuća stopa prilagođena unutarnjoj stopi retum, RIRR, Modified Internal Rate of Return.

Akronim: MIRR

Nedostaci: izračunava se samo kada novčani tijek prelazi njihov odljev, ne pokazuje stopu povrata ulaganja, ne pokazuje rezultat investicije u apsolutnom iznosu.

Kriterij prihvatljivosti: MIRR> R bar ef (to je bolje)

Uvjeti usporedbe: bilo koje razdoblje valjanosti ulaganja i veličine.

U lijevom dijelu formule je vrijednost ulaganja (kapitalnih ulaganja) diskontiranih po cijeni kapitala, au desno je povećana vrijednost novčanih primitaka od ulaganja po stopi jednakoj razini ponovnog ulaganja.

Postoji opcija obračuna (MIRR (bar), Brigham Y., Gapensky L. Financijski menadžment 1997. T.1.C.227), pod kojim se pretpostavlja da se obračunata vrijednost novčanih priljeva računa po cijeni kapitala (točnije po barijerskoj stopi),

Imajte na umu da formula MIRR ima smisla ako terminna vrijednost priljeva prelazi iznos diskontiranih novčanih odljeva (priljev novca veći je od njihovog odliva).

MIRR kriterij je uvijek jedina vrijednost i može se koristiti umjesto IRR pokazatelja za procjenu projekata s izvanrednim novčanim tijekovima. Projekt je prihvatljiv pokretaču ako je MIRR veći od efektivne barijere (Rbar ef ili cijene izvora financiranja). Ako je stopa barijere konstantna, onda se uspoređuje s njom.

Primjer broj 1. Izračun MIRR.
Veličina investicije - 115.000 dolara.
Prihod od ulaganja u prvoj godini: 32.000 USD;
u drugoj godini: 41.000 dolara;
u trećoj godini: $ 43,750;
četvrte godine: 38.250 dolara.
Veličina razine reinvestiranja - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) /
/ (115000/1) = 170241.48 / 115000 = 1.48036

Odgovor: Promijenjena interna stopa povrata jednaka je 10,304%, što je više od stope reinvestiranja (6,6%), što znači da se projekt može provesti.

Formula za izračunavanje modificirane interne stope povrata (MIRR), uzimajući u obzir varijabilnu barijeru i varijabilnu razinu ponovnog ulaganja:

MIRR - modificirana interna stopa povrata,
CFt - novčani tok u razdoblju t = 1, 2,. n;
I t - odljev gotovine u razdoblju t = 0, 1, 2,. n (u apsolutnoj vrijednosti);
r i - stopa barijere (diskontna stopa), dionice udjela;
d i - razina ponovnog ulaganja, udio jedinica;
n je broj razdoblja.

U slučaju kada novčani izdaci postoje ne samo u nultom razdoblju, a stopa barijere je varijabilna, primjenjuje se MIRR usporedba s efektivnom stopom barijere (Rbar ef, definiran je u obliku "Izračun srednjih vrijednosti parametara").

Primjer broj 2. MIRR kod varijabilne barijere i stope reinvestiranja.
Veličina investicije - 12.800 dolara.
Prihod od ulaganja u prvoj godini: 7,360 dolara;
u drugoj godini: 5185 dolara;
u trećoj godini: 6270 dolara.
Stopa prepreka u nuli je 8,8%.
Veličina reinvestirane stope - 7,125% u drugoj godini;
5.334% u trećoj godini.
Odredite modificiranu internu stopu povrata investicijskog projekta.

Novčani tijek, prema zadanim postavkama, generiran je na kraju razdoblja, pa pri izračunu obračunate vrijednosti novčanih priljeva (NTV) kamata počinje od druge godine (prvo razdoblje završilo, primili smo novac, a zatim ih počeli naplaćivati ​​u skladu s razinom reinvestiranja ).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1 + 0,088)
= 20036.5217 / 12800 = 1.56535326
Stoga, MIRR = 16.11031%.
Odgovor: Modificirana interna stopa povrata jednaka je 16,11%, što je viša od barijere (8,8%), što znači da se projekt može provesti.

Primjer broj 3. Uspoređujući MIRR s IRR.
Iznos ulaganja iznosi 7.800.000 rubalja.
Prihodi od ulaganja: 1 kvartal - 2 240 000 rubalja;
2 kvartala - 3 050 000 rubalja;
3 tromjesečju - 3 170 000 rubalja;
4 četvrtine - 3 450 000 rubalja;
5 četvrtina - 2 600 000 rubalja;
6 četvrtina - 2 830 000 rubalja;
Četvrtina 7 - 2.720.000 rubalja;
Stopa barijere iznosi 10,4%.
Razina ponovnog ulaganja - 14%.
Napravite usporedbu profitabilnosti investicijskog projekta, na temelju vrijednosti parametara IRR i MIRR.

Unutarnja stopa povrata (IRR) za takvo ulaganje iznosi 30,53%. Dakle, pretpostavlja se da je 2.240 tisuća rubalja zaprimljeno krajem prve godine uloženo u određeni projekt ili račun, što u budućnosti donosi 30,53% prihoda do sedme godine. Slično tome, 3.050 tisuća rubalja u odnosu na drugu godinu donijet će 30,53% prihoda od treće godine. I tako dalje.

Ali pretpostavimo da je to izuzetna investicija i da je prosječna stopa povrata koju tvrtka može očekivati ​​od svojih uobičajenih investicija iznosi 14%, a ne 30,53%. Možete li pogoditi kako u ovom slučaju IRR precijenjuje vrijednost povratka na projektu?

Pri korištenju MIRR-a kamata na godišnje novčane tokove izračunava se po primjerenoj kamatnoj stopi, u ovom slučaju 14%. Svaki novčani tijek i kamate prenose se na kraj investicije (ovdje je sedma godina). Zatim se dobiveni budući troškovi zbrajaju, a rezultat se uspoređuje s inicijalnom investicijom. Umjesto određivanja internih stopa povrata, s obzirom na sedam gotovinskih primanja, izračunavamo IRR za jedan trošak i jedan novčani tijek:

Vrijednost projekta MIRR evaluacije

Nakon svake sesije strateškog planiranja vlasnici i menadžeri tvrtke odlučuju o teškom pitanju koje se inicijative pretvaraju u stvarne poslovne projekte. U tome im pomažu rezultati financijske analize i procjene investicijskih projekata. Procjene predloženih prilika pojavljuju se na temelju prikazanog NPV, PI, IRR, MIRR, koji omogućuju opravdanje izbora projekata i njihovih varijacija. Odluka se donosi na temelju učinaka, učinkovitosti i vremenskih pogodnosti koje pokazatelji obećavaju.

Usporedba projekata temeljenih na NPV i IRR formulama

Neto sadašnja vrijednost ulaganja (NPV) i metoda diskontacije omogućuju nam da procijenimo profitabilnost projekta s gledišta prekoračenja izgubljene dobiti. To se osigurava temeljnim načelom financijske procjene učinka ulaganja. Unutarnja stopa povrata (IRR) predlaže odvajanje od činjenice da profitabilnost projekata zapravo ne može biti nepromijenjena, pa se uvjetovano fiksiranje tog parametra odvija za financijska ulaganja.

Za izračun IRR-a postoji pravilo prema kojem se odabir investicijskih mjera vrši u skladu s pokazateljem koji premašuje kamatnu stopu na tržištu kapitala. I čim se unutarnja stopa povrata približi vrijednosti r, inicijativa projekta postaje neprivlačna, čak i ako je NPV veća od 0.

Sve ovdje opisane osobine su dobro ilustrirane grafički. Obično se sve strateške inicijative uspoređuju s NPV i IRR. U interesu razjašnjavanja tipične situacije, smatramo primjerom uspoređivanja dvaju projekata sličnih razmjera. Obratite pozornost na dijagram i tablicu za usporedbu za dvije opcije s istom početnom investicijom.

Analizom predstavljenog primjera imamo priliku izračunati stvarni financijski učinak. Projekt dopušta da se to postigne u tijeku rada i ovisi o odluci o predloženim inicijativama. Taj učinak otkriva indikator NPV. Moguće je izračunati da nije za određeni projekt, ali na svim predviđenim CF projektnih aktivnosti tvrtke. Stoga je strategija ispunjena monetarnom procjenom svog potencijala. Ispod je tradicionalna formula NPV.

Formula NPV zahtijeva vrlo pažljivo rukovanje u zamjeni vrijednosti. To je zbog činjenice da su standardna osnovna ulaganja u projekt napravljena u prvoj godini na samom početku (ovo razdoblje obično se uzima kao nula za izračune), a konačni CF sa viškom smatra se krajem prve godine. Važno je ne miješati stupnjeve i kontrolirati točnost izračuna. U našem primjeru, za projektni problem, P NPV iznosio je 4,390,55 tisuća rubalja, a za L - 4,275.08 tisuća rubalja, tj. Projekt P izgleda bolje.

Ako pogledamo parametar IRR, njegove izračunate vrijednosti prikazat će drugačiju sliku. Dakle, kada se razmatra IRR, L se pokazalo bolje (0,24 vs 0,21 za IRR P). Što znači ta usporedba? Ispada da je dopuštena vrijednost investicijskih troškova u L gore, kao što je gore očekivana stopa povrata na ulaganja. Postoji paradoks: NPV ispod i IRR gore. Za izračun interne stope povrata primijenjena je standardna formula.

Koje analitičare nisu zadovoljni IRR-om?

Naravno, analiza sustava koja se temelji na sveobuhvatnom pregledu indeksa profitabilnosti, razdoblju povrata ulaganja, neto sadašnjoj vrijednosti i internoj stopi povrata, daje menadžmentu izvrsnu viziju izgleda. Istovremeno, uz prednosti, svaki od navedenih pokazatelja ima niz nedostataka koji su važni za razmatranje. Morate vidjeti ekonomsku bit indikatora kako biste razumjeli značajke financijskog modela projekta. To će vam omogućiti manevriranje u analitičkom području i pronaći jedino ispravno rješenje.

Izračun IRR-a ne služi kao model besprijekornosti iz više razloga. Temeljni razlog leži u činjenici da je unutarnja stopa povrata pokazatelj relativnog. S obzirom na moguću pogrešku mjerila, on može dovesti u zabludu analitičara zbog slabljenja budnosti ili formalnog pristupa istraživanju. Zatim razmotrite popis nepovoljnih svojstava IRR-a.

  1. Dvije alternativne mjere mogu imati istu internu stopu povrata i potpuno drugačiji trend neto sadašnje vrijednosti.
  2. Ne uvijek novčani tok u sklopu projekta je u razdobljima povijesti samo pozitivne vrijednosti od brojnih razloga. Na primjer, operativni novčani tijek u nekim razdobljima nema vremena za dobivanje tražene dobiti (profita). Ako se to dogodi (au stvarnosti to je česta pojava), izračunate IRR oblici pri izračunu više od jedne vrijednosti. Ta se situacija zove učinak nestandardnog projekta.
  3. Pretpostavka da se ukupni novčani tokovi na kraju svakog razdoblja ponovno investiraju u fiksnoj stopi koja odgovara IRR-u ne uvijek funkcionira.
  4. Pri odabiru jednog od dva alternativna projekta, nemoguće se osloniti samo na IRR. Štoviše, često se rezultati izračuna NPV sukobljavaju s IRR-om.

Dodjeljivanje poretka na popisima projekata u redu za raspodjelu sredstava i provedbu strateških inicijativa često dovodi do takvih sukoba upravo zbog postupaka rangiranja. Za ispravnu i neusklađenu kombinaciju NPV i IRR, diskontna stopa u svojoj raznolikosti ne može premašiti vrijednost IRR-a. Osim toga, neprihvatljivo je rangirati aktivnosti prema maksimalnim vrijednostima r bez prethodne usporedbe. Značajno je da MIRR rješava mnoge prave analitičke poteškoće.

Izmjena pokazatelja unutarnje stope povrata

Nemoguće je podcijeniti vrijednost IRR pokazatelja zbog svoje sposobnosti da se utvrdi snaga projekta zaliha u uvjetima nestabilnosti u stopi kapitalnih troškova. To je osobito istinito u najnovijoj ruskoj situaciji, kada su vanjski čimbenici vrlo jaki. Stagniranje tržišta pod kolapsom "uljne igle" i udarac sankcija, počevši od druge polovice 2014., ne ostavlja mjesta za stabilne prognoze.

Još jedna značajka nove ere je činjenica smanjenja udjela takozvanih standardnih projekata za koje je tipičan model jednokratne inicijalne investicije u projekt i naknadne pozitivne novčane tokove na kraju svakog projektnog razdoblja. To je također uzrokovano trenutnom nesigurnošću poslovnih događaja. Ova situacija ima štetan utjecaj na primjenjivost IRR-a.

U pravo vrijeme u takvim uvjetima, mora se primijeniti indikator MIRR (Modified Internal Rate of Return). Ideja pokazatelja temelji se na određenoj pretpostavci. Sastoji se od činjenice da kontroliranje iznosa ponovnog ulaganja u projekt tijekom provedbe, možete zadržati NPV unutar potrebnih limita. Referentna vrijednost kao i uvijek služi kao povratak jednaka cijeni kapitala. Ispada da sami mijenjamo projekt kako bismo postigli specifične i optimalne vrijednosti NPV. Da biste to učinili, potrebno je precijeniti profitabilnost projekta u modificiranom obliku. Za uvođenje u članak formule za izračunavanje MIRR, razmotrite sastav potrebnih vrijednosti:

  • CFja in - priljevi DS za razdoblje i, u novčanim jedinicama;
  • CFja out - DS odljev u vrijeme ulaganja za razdoblje i, u novčanim jedinicama;
  • WACC je ponderirani prosječni trošak kapitala, u stotinama jedinice;
  • r je diskontna stopa, u stotinama jedinice;
  • n je broj projektnih razdoblja, jedinica.

Kako bi se pripremao za izračun MIRR-a, nužno je da svi DS polasci dođu do nulte točke vremena (početak projekta) i svih CP-ova - do posljednjeg razdoblja provedbe projektnog zadatka. Nadalje, CF novčanog tijeka posljednjeg razdoblja trebao bi biti smanjen na razdoblje početnog ulaganja (do nulte godine) po stopi MIRR. Kao rezultat, gore navedeno matematički se izražava u slijedećim formulama:

Gornja formula, unatoč prividnoj bulkiness, olakšava izračunavanje pokazatelja gotovo ručno, bez pribjegavanja automatizaciji. Operator proračunske tablice Excel omogućuje vam ubrzavanje izračuna zbog funkcije MVSD (Modified internal rate of return). Metoda izračunavanja MIRR također se razlikuje od činjenice da se rezultirajuća CF zarada dovodi do završetka WACC zadatka, a dugoročni izdaci za projekt u obliku ulaganja i ponovnog ulaganja dovode do njegova početka po stopi r.

MIRR se može smatrati normativnom vrijednosti prihoda projekta. Za takav standard, svi očekivani prihodi prihoda, ako se daju u trenutku završetka posla na jedinstvenom zadatku, zapošljavaju trošak koji je jednak ukupnoj vrijednosti svih troškova potrebnih za projekt.

Promijenjena interna stopa povrata i njegova formula imaju smisla za donošenje informirane odluke o sudbini inicijative ako akumulirani iznos svih prihoda prelazi iznos diskontiranih mirovina DS-a. Većina konkurentskih sukoba između projekata koji su usporedivi u opsegu i količini početnog ulaganja, MIRR kriterij omogućuje vam rješavanje bez problema. A ovo je njegov veliki plus.

Procjena učinkovitosti investicijskog projekta potrebna je u tri faze svog životnog ciklusa: u vrijeme donošenja odluke o pokretanju, tijekom praćenja provedbe projektnih aktivnosti i tijekom analize nakon projekta. U sva tri slučaja informacije o korisnicima su vrhunsko upravljanje tvrtkom. U tom smislu, odgovornost za kvalitetu odluka uprave raste mnogo puta. MIRR pokazatelj, dodatno uzimajući u obzir nijanse dinamike troška kapitala i novčanih tokova, poboljšava kvalitetu procjene, a ne smanjuje ulogu NPV i IRR kao temeljne kriterije.

MSFI, Dipifr

Usporedba NPV i IRR. Promijenjena interna stopa povrata MIRR.

Dvije glavne metode za procjenu investicijskih projekata su NPV i IRR (neto sadašnja vrijednost i interna stopa povrata). Obje metode temelje se na diskontiranju novčanih tokova iz projekta: NPV izračunava sadašnju vrijednost projekta po određenoj kamatnoj stopi, IRR daje ideju o tome koja maksimalna stopa kredita može biti usvojena, tako da projekt nije neprofitabilan. Kao što kažu u udžbenicima financijske analize, vrhunski menadžeri većine tvrtki preferiraju procjenu potencijalnih investicijskih projekata u smislu% stope povrata (tj. IRR), a ne u sadašnjem iznosu novca (tj. NPV). I ovo je sasvim razumljivo.

Znači, možemo li govoriti o prednostima jedne metode nad drugom, i koja je metoda bolja?

Zašto IRR tako voli upravitelje?

Zapravo, ne čudi da se unutarnja stopa povrata (IRR) češće koristi u praksi. Ovo je jednostavno objašnjenje:

  • koristeći IRR ne podrazumijeva utvrđivanje diskontne stope koja je potrebna za izračun NPV projekta.
  • prikladno je raditi s kamatnim stopama, umjesto nekim apstraktnim zbrojem monetarnih jedinica (rubalja), budući da se% interne stope povrata lako može usporediti s stopom bankovnog kredita (iako to nije sasvim točno)
  • Nije li istina: frazu "20% godišnje" zvuči mnogo više nego što je izraz "sadašnja vrijednost projekta je jednaka 899 rubalja".

Naravno, prva stavka s ovog popisa je najvažnija. Budući da određivanje troška kapitala za tvrtku (zvan WACC), koja se koristi za izračun NPV, sama po sebi je zastrašujući zadatak.

I da, visoka vrijednost unutarnje stope povrata (na primjer, 20%) daje snažan dojam slušatelju i čini se primamljivo, ali svi ti epiteti potječu iz polja emocija. I investicija nije kategorija koja se može ocijeniti na temelju kriterija "atraktivnosti".

U svakom je udžbeniku napisano da je metoda NPV poželjna jer pokazuje vrijednost dodane vrijednosti koju stvara investicijski projekt. IRR je relativni pokazatelj koji pokazuje samo po kojoj cijeni kapitala dobivamo nulu dodanu vrijednost. Možda se ne biste trebali brinuti, a obje metode će uvijek dati isti odgovor?

Kada će NPV i IRR metode dovesti do različitih zaključaka?

Za projekte neovisne jedna o drugoj, metode IRR i NPV uvijek će zahtijevati istu odluku: "prihvatiti" ili "odbiti". Ali živimo u svijetu u kojem su financijska sredstva (a ne samo njih) ograničena. I uvijek morate birati između dva međusobno ekskluzivna projekta (graditi cestu u Yakutiji ili popraviti most u Volgogradu). U ovom slučaju česte su situacije kada će IRR metoda reći da vrijedi prihvatiti Projekt A, dok će metoda NPV "glasovati" za Projekt B.

Vraćajući se na primjere iz prethodnih članaka o NPV i IRR, ako su projekti A i B međusobno isključivi, tada će IRR metoda uvijek odabrati projekt A, budući da je 14,5%> 11,8%. No, po diskontnoj stopi koja je jednaka, primjerice, 6%, pokazatelj NPV-a pokazat će projekt B kao poželjniji:

  • s kapitalnim troškom od 10% NPV projekta A jednako je 788 novčanih jedinica, što je više od pokazatelja NPV za B-491 novčane jedinice. Stoga, projekt A mora biti usvojen!
  • s kapitalnim troškom od 6% NPV projekta A jednako je 1.588 novčanih jedinica, što je manje od pokazatelja NPV za projekt B - 1.724 novčanih jedinica. Stoga, projekt B mora biti usvojen!
  • IRR ne ovisi o troškovima kapitala, pa ako koristite taj pokazatelj, projekt A će uvijek izgledati poželjnije

NPV i IRR preporučit će različite projekte od dvije moguće s kapitalnim troškom manjim od 7,2% (vidi sliku u nastavku).

U ovom trenutku (7,2%) grafikoni ovisnosti o NPV-u o diskontnoj stopi za projekte A i B preklapaju se. S lijeve strane ove točke, linija projekta B (crvena) viša je od linije projekta A (plava). To znači da će uz takav trošak kapitala (ispod 7,2%) Projekt B učiniti investitorima bogatiji od projekta A

Opisao sam razloge ovog stanja u članku o izračunu NPV investicijskih projekata. Projekt B je dugoročan, tj. s vremenom se povećavaju novčani tijekovi. Projekt A je kratkoročno s najvećim povratkom u prvim godinama, a do kraja projekta A, prihodi padaju. Ali što je danas još daleko u budućnost, to je jači utjecaj diskontne stope: u godini povećanje diskontne stope za 1% "jede" 0,93% novčanog toka, a nakon 4 godine povećanje diskontne stope za 1% uzrokuje smanjenje novčanog toka za 3,65%. Stoga je NPV dugoročnog projekta B s povećanjem diskontne stope brži od NPV projekta A, čiji su novčani tijekovi maksimalni u prvim godinama projekta. Ovo se jasno vidi na slici: plan projekta B je strmiji od planiranog projekta A.

Ispada da metode NPV i IRR preporučuju različite investicijske projekte ako postoji razlika u iznosu novčanih tokova i kako se raspodjeljuju na vrijeme: velika veličina na početku projekta ili na kraju. To je ugrađeno u matematiku samog procesa diskontacije.

Činjenica je da diskontna stopa djeluje u oba smjera vremena - od budućnosti do danas (diskontiranje) i od sadašnjosti do budućnosti (akumulacija). To jest, ako se popustimo na 10% godišnje, krećući se od budućnosti do današnjih dana, možemo povećati smanjene novčane tokove od danas do budućnosti po istoj stopi. Unutarnja stopa povrata, koju izračunavamo pomoću IRR metode, je i diskontna stopa i stopa investiranja.

Dakle, kada izračunavamo IRR, pretpostavljamo da se svi novčani tijekovi ulažu po ovoj stopi (kao što je opisano u primjeru bankovnog depozita, njegov je IRR jednaka stopi depozita).

Kad izračunavamo NPV, pretpostavljamo da se novčani tokovi diskontiraju i ulažu po trošku kapitala tvrtke. A ovo je točnije s ekonomskog stajališta. Ako dobijemo IRR od 20%, to ne znači da možemo pronaći banku ili projekt koji će nam donijeti istu stopu povrata.

Svi međusobno ekskluzivni investicijski projekti s vremenski različitim novčanim primanjima bolje se uspoređuju koristeći pokazatelj NPV koji će vam pokazati povećanje vašeg bogatstva u apsolutnom iznosu, a ne potencijalnu unutarnju profitabilnost koju nikada nećete primiti. IRR metoda za takve projekte može dovesti do pogrešnog izbora, kao u našem primjeru po stopi od 6%.

Više prednosti i mane IRR metode

Prednost IRR pokazatelja je sposobnost procjene "margine sigurnosti" projekta (sigurnosna marža) prije mogućeg povećanja kamatnih stopa. Na primjer, u Rusiji je kreditni resurs istodobno postao skuplji za nekoliko posto, kada je u noći 16. prosinca 2014. Središnja banka Ruske Federacije oštro podigla stopu refinanciranja na 17%. Ako prihvatimo projekt A, čiji IRR iznosi 14,5%, onda bi u tom slučaju postalo neprofitabilno preko noći. A ako smo našli projekt s unutarnjom stopom povrata jednakom 20%, čak i takvo oštro povećanje kamatnih stopa ne bi našim projektom učinilo neprofitabilnim.

Nedostaci unutarnje metode stopa povrata su činjenica da se za nestandardne projekte mogu dobiti više IRR vrijednosti. Standardni projekt je kada na samom početku postoji jedan negativni novčani tijek (početno ulaganje) i nekoliko pozitivnih novčanih tokova u budućnosti. Ako se pozitivni i negativni novčani tijekovi mijenjaju, matematički ćemo dobiti što više IRR-ova kao i novčani tijek iz projekta koji mijenja znak.

Na primjer, za projekt s takvim tijekovima: (10.000), 5.000, (2.000), 4.000, 5.000, primat će se dva IRR pokazatelja.

MIRR modificirana interna stopa povrata - što je to?

Analiza investicijskih projekata temeljena na metodi unutarnje stope povrata (IRR) sugerira da se svi novčani tokovi projekta mogu uložiti po ovoj stopi, što je nerealno. Ovaj nedostatak IRR metode eliminira se korištenjem tzv. Modificirane interne stope povrata ili skraćeno kao MIRR (Modified Internal Rate of Return).

Bit obračuna MIRR-a je jednostavan: svi pozitivni novčani tijekovi iz projekta povećavaju se po stopi koja je jednaka trošku kapitala tvrtke (WACC), a zatim se diskontirana stopa na koju dobivamo iznos naše investicije. Uzmite npr. Projekt A, isti koji je ranije korišten za izračun NPV i IRR. Da biste odredili kako izračunati modificiranu internu stopu povrata, pogledajte donju sliku:

U redu je sve.

Akcija jedan: svi tokovi iz projekta ulažu (povećavaju) po stopi od 10% (sjetimo se da je to trošak kapitala za našu tvrtku).

Posljednji novčani tok ne raste, to će biti krajnji datum našeg investicijskog projekta. Ukupno, četvrtu godinu, ukupni novčani tok mora biti 15.795.

Nakon toga, novčani tokovi iz projekta bit će kako slijedi (u crvenom okviru):

Ova tablica izračunava NPV projekta nakon "izmjene" svojih novčanih tokova. Kao što se može vidjeti iz tablice, ništa se nije promijenilo: NPV projekta A je, kao i prije, jednaka 788 novčanih jedinica.

Naime, ispostavilo se da je umjesto godišnjih priljeva gotovine bilo samo jedan pozitivan novčani tijek na kraju četvrte godine, a početna ulaganja iznosila su 10.000. Jedini novčani priljev ekvivalentan je četirima godišnjim pozitivnim novčanim tijekovima, što je dokazano stalnim NPV vrijednostima.

Drugi korak: sada moramo izračunati internu stopu povrata za ta dva novčana tijeka, koja su ekvivalentna originalnom projektu A. Da biste to učinili, najbolje je koristiti IRR funkciju u Excelu (ovdje je detaljno opisano):

IRR u ovom slučaju pokazao se kao 12,1%, a ne 14,5% kao IRR za početni projekt A. Ova je vrijednost 12,1% i modificirana interna stopa povrata.

U Excelu možete izravno izračunati MIRR. U tablici Formula -> Financijska tablica nalazi se formula MVSD, koja je odgovorna za izračunavanje modificirane stope povrata. U ćeliji "vrijednost" morate unijeti referencu na ćelije s novčanim tijekovima, u ćeliji "rate_invest" - vrijednost vrijednosti kapitala, u našem slučaju 10%.

Kao što se može vidjeti iz slike, funkcija MVSD daje istu MIRR vrijednost, koja je prethodno dobivena računanjem iz dvije radnje, odnosno 12,1%.

Sada možete vidjeti kako će se odluka o odabiru dvaju investicijskih projekata A i B promijeniti.

Kao što se vidi iz tablice, 10% obje metode "odabiru" projekt A, po cijeni kapitala 6% - obje metode također "glasaju" za isti projekt - projekt B (označen plavom bojom). Usporedite ovu tablicu s prethodnim, pri čemu se, u istom postotku od%, kombiniraju vrijednosti NPV i IRR (referenca na ovu tablicu).

Na taj način, metoda modificirane interne stope povrata uklanja sukob između NPV i IRR pri odabiru između dva međusobno isključiva projekta, jer izjednačava stopu ponovnog ulaganja novčanih tokova. Međutim, MIRR poništava jednu od prednosti IRR metode - morat ćete izračunati diskontnu stopu jednaku trošku kapitala tvrtke koja uvijek uzrokuje poteškoće.

Sačuvana je i mogućnost donošenja suprotnih odluka. Ako dva projekta imaju istu mjeru i trajanje, onda da, metode NPV i MIRR uvijek će odabrati isti projekt iz dva međusobno isključiva projekta. Isto vrijedi i za projekte iste veličine, ali s različitim trajanjem. U ovom slučaju, potrebno je izračunati ove pokazatelje na temelju najdužeg projekta, jednostavno dodavanjem nula novčanih tokova na kraći projekt. Međutim, ako se međusobno isključivi projekti razlikuju po skali (novčanom toku), onda je sukob između dvije metode još uvijek moguć. Stoga je upotreba metode NPV još uvijek poželjna od izračuna IRR ili MIRR (konvencionalna ili modificirana interna stopa povrata).

"Krenite na korak, a cesta će se pojaviti sama po sebi." Steve Jobs

Ako razmišljate o tome trebate li nešto učiniti ili trebate biti bolje pripremljeni - nemojte cijeli svoj život provesti u sumnji. Možete beskrajno analizirati informacije, izračunati opcije, procjenjivati ​​rizike i izgraditi grafove rezultata ovisno o različitim pokazateljima. Ali stvar je da nitko ne može točno predvidjeti budućnost.

Uvijek možete odgoditi početak projekta u očekivanju boljih uvjeta - nižim stopama kredita, gospodarskom rastu i jačanju nacionalne valute. Međutim, nemojte očekivati ​​da ćete pričekati idealne uvjete za početak, oni nikada neće doći. Jer kad jedna prepreka nestaje, drugi se uvijek pojavljuje umjesto toga. Savršen dan za početak bilo kojeg projekta je danas.

"Teoretičari su zabrinuti zbog donošenja dobre odluke. U poslovanju također brinemo o donošenju dobrih odluka. "

Potrebno je donijeti odluku na temelju podataka koji su dostupni danas. Na putu prema snu, još uvijek morate napraviti prilagodbe kako bi postigli rezultat. Najbolja prognoza uvijek je pogrešna. Zato što je nemoguće predvidjeti posljedice vaših postupaka i promjena u okolišu tijekom vremena. To se može učiniti samo u jedinom slučaju - ako ništa ne učinite.

U svijetu poslovanja, ono što je važno je rezultat, a ne poslovni planovi. Međutim, to se odnosi na bilo koju stranu našeg života. Nitko nije zainteresiran za snove, važno je jeste li ih uspjeli dohvatiti.

"Svaki put kada se trebaš skočiti s litice i rasti krilima na putu prema dolje." Ray bradbury

Bolje da ne kažem.

Ostali članci iz rubrika "Financije":

Izmijenjena interna stopa povrata (MIRR)

Varijacija indikatora IRR, izmijenjena na takav način da se eliminira moguća nesigurnost u izračunima.

Poput IRR-a, MIRR opisuje diskontnu stopu po kojoj je ukupna sadašnja vrijednost prihoda od ulaganja jednaka vrijednosti tih ulaganja. Budući da se metoda koja se koristi za izračun IRR ponekad uzrokuje nesigurnost, izmijenjena vrijednost IRR-a se izračunava nešto drugačije.

1. Sve vrijednosti prihoda ostvarenih investicijama svode se na kraj projekta. Za smanjenje se koristi stopa jednaka ponderiranom prosječnom trošku kapitala (WACC).

2. Sve investicije i ponovna ulaganja dovode se na početak projekta. Za sniženje se koristi diskontna stopa.

3. MIRR se definira kao stopa povrata, pri čemu svi očekivani prihodi, dani na kraju projekta, imaju tekuću vrijednost jednaku trošku svih potrebnih troškova:

CF + ja - dohodak od i-tog razdoblja
CF- ja - troškovi (investicije) i-tog razdoblja
WACC - ponderirani prosječni trošak kapitala
r - diskontna stopa
N - trajanje projekta

U MS Excelu, funkcija = MVCD () koristi se za izračun IRR-a.

Evaluacija investicijskih projekata
Veliki članak, autor koji detaljno ispituje pokazatelje kao što su IRR, MIRR itd.

Obratite pažnju! U raspravama se koristi obrnuta sekvenca poruka (tj. Posljednja poruka iznad), a početak rasprave često se nalazi u arhivima, veze na koje se nalaze na vrhu stranice

Sekcija foruma: Investicije, poslovni plan, vrednovanje poslovanja
U ovom odjeljku možete postaviti svoja pitanja ili izraziti mišljenje o ovom pojmu.

Što je MIRR?
Ostale opcije snimanja za formulu MIRR i neke komentare

Povezani odjeljci i druge web-lokacije

Analiza investicijskih projekata »»
Učinkovitost, rizik, diskontiranje, odabir projekata za ulaganje

Promijenjena stopa povrata

informacije relevantne "diskontiranje troškova"

3.2.3. Određivanje diskontne stope Način diskontiranja novčanog tijeka temelji se na pretvorbi u buduću vrijednost budućih nasumičnih promjena prihoda od posjedovanja nekretnina koristeći diskontne stope koje odražavaju stanje i očekivanja

Diskontna stopa - stopa složene kamate, koja se koristi prilikom ponovnog izračuna vrijednosti novčanih tokova u određenom trenutku. Odabir diskontne stope temelji se na analizi raspoloživih investicijskih alternativa s usporedivom razinom rizika (prilika trošak kapitala). Razmotrite neke metode za određivanje stope.

Diskontiranje po stopama povrata rizika. Stope diskontacije koje uzimaju u obzir sve stupnjeve rizika mogu se prilagoditi kako bi se nadoknadio ulagač za preuzimanje dodatnih troškova

3. Procjena troškova kapitala inozemnog odjela Određivanje strukture kapitala inozemne podjele Izračunati trošak temeljnog kapitala Izračunajte post-porezne troškove posuđenog kapitala Koristite ponderirani prosječni kapitalni troskovi poslije poreza za diskontiranje novca

Diskontiranje budućih prihoda (Diskontiranje budućih prihoda) - način korištenja pri razmatranju alternativnih mogućnosti ulaganja. Omogućuje vam da ocijenite planiranu zaradu na temelju trenutne vrijednosti gotovine. Zaključak je da je očekivana buduća dobit na ekvivalent u sadašnjoj vrijednosti, tj. Iznos buduće dobiti smanjen je faktorom koji odražava

Određivanje diskontne stope. "Diskontna stopa je faktor koji se koristi za izračunavanje sadašnje vrijednosti novčanog iznosa primljenog ili plaćenog u budućnosti." Diskontna stopa trebala bi odražavati odnos između rizika i dohotka, kao i raznih vrsta rizika svojstvenih ovom imovinu (omjer kapitalizacije). Budući da je vrlo teško izolirati ne inflacijsku komponentu za nekretnine, to je prikladnije za procjenjivač koristiti

Metoda diskontiranja novčanog toka - vrednovanje imovine u slučaju slučajnih promjena i neujednačenih novčanih tokova uzimajući u obzir stupanj rizika koji je povezan s korištenjem objekta. U ovom se slučaju vrijednost nekretnine definira kao zbroj tekućih vrijednosti budućih prihoda zasebno diskontiranjem svakog od periodičkih tokova dohotka i predvidive buduće vrijednosti nekretnina, za koju može

Novčani tok - novčani tok koji proizlazi iz korištenja imovine. Metoda omogućuje da se uzme u obzir trenutna vrijednost novčanih tokova, koja se može proizvoljno mijenjati i imaju različitu razinu rizika. Opći model metode diskontiranja novčanih tokova PV = J- + + + ••• + U 1 + Y (1 + Y) 2 (1 + Y) 3 (1 + Y) n gdje PV predstavlja trenutnu vrijednost, n je broj razdoblja; Jn je prihod tog razdoblja; Y

Kumulativna metoda gradnje temelji se na pretpostavci da je diskontna stopa funkcija rizika i izračunava se kao zbroj svih rizika inherentnih u svakoj specifičnoj imovini. Diskontna stopa = stopa bez rizika + premija rizika. Premija rizika izračunava se zbrajanjem vrijednosti rizika svojstvenih ovom objektu.

Metoda investicijskih grupa (investicijsko udruživanje). Metoda se temelji na utvrđivanju udjela posuđenog i temeljnog kapitala u ukupnoj investiciji i potrebnih stopa povrata za svaku od tih komponenti. Kamatna stopa i stopa prihoda u korelaciji s udjelom posuđenih i vlastitih sredstava uloženih u proces financiranja investicijskog projekta, ukupna diskontna stopa određuje se uzimajući u obzir financijske komponente kao ponderirani prosjek

2.7.4.2. Smanjenje prihoda (gubitaka) za razne investicijske projekte. Kada se ulaže jedan od glavnih problema, problem je kriterija (neto sadašnja vrijednost), tj. Jesu li investicije profitabilne. 1. Neto sadašnja vrijednost - NPV je razlika između diskontiranih prihoda i troškova. C - ulaganja; t je vrijeme za koje investicije idu. Pretpostavimo da u roku od deset godina dobijemo dobit P1. P10.,

Način odvajanja - diskontna stopa, kao stopa složene kamate, izračunava se na temelju podataka o transakcijama s sličnim predmetima na tržištu nekretnina. Uobičajeni algoritam za izračunavanje diskontne stope korištenjem metode dodjele je sljedeći: modeliranje za svaki slični objekt za određeno vremensko razdoblje prema scenariju najbolje i najučinkovitije upotrebe tokova prihoda i

3.2.3 Uzimajući u obzir vremenski čimbenik pri procjeni ekonomske učinkovitosti istraživanja i razvoja Prilikom izvođenja ekonomskih kalkulacija u fazama istraživanja i razvoja potrebno je uzeti u obzir da se ulaganja obično vrše u godinama koje prethode početku proizvodnje novih proizvoda od strane proizvođača i početku rada ovih sustava. Stoga se svi pokazatelji prihoda i rashoda smatraju smanjenima na jednu točku - prvu godinu obračunskog razdoblja (početak proizvodnje ili

Neto sadašnja vrijednost je kriterij koji mjeri višak koristi od projekta nad troškovima, uzimajući u obzir sadašnju vrijednost novca n Ct NPV = -Co + G t = 1 (1 + it G gdje NPV predstavlja neto sadašnju vrijednost investicijskog projekta, Co je početna investicija, Q je novčani tijek razdoblja t; i, je diskontna stopa za razdoblje t.A pozitivna vrijednost NPV znači da novčani primici od projekta premašuju troškove njegove provedbe.

Unutarnja stopa povrata (IRR) Interna stopa povrata (interna stopa povrata, vlastita stopa povrata, granična vrijednost kapitala ili engleski interni stopa povrata) je diskontna stopa po kojoj je zbroj diskontiranih vrijednosti ekonomskog novčanog toka projekta jednaka njegovoj vrijednosti: n CF i = f 1 t. t = 1 (1 + IRR) 1 Dakle, unutarnja stopa povrata investicijskog projekta može biti

3.2.1. Diskontiranje novčanih tokova Kod kapitaliziranja prihoda po stopi povrata, prihod se uzima u obzir detaljnije nego izravna kapitalizacija, uzima se u obzir priroda promjena u novčanom tijeku, analiziraju se odluke investitora i primjenjuju složenije izračunske modele. Glavne metode kapitalizacije prihoda po stopi povrata: - metoda diskontiranja novčanih tokova, uključujući detaljnu analizu tokova dohotka

9.7.1 Metoda izračunavanja diskontiranog razdoblja povrata Diskontirano razdoblje povrata investicijskog projekta podrazumijeva vrijeme potrebno za iznos diskontiranja koji je jednak trošku projekta. Gospodarsko značenje diskonta je uzeti u obzir troškove prilika (izgubljene mogućnosti) raspodjele kapitala. Diskontna stopa bi trebala voditi projektanta projektora da odgovore na najdjelotvorniju alternativu

Način usporedbe alternativnih ulaganja. U tom se slučaju pretpostavlja da investicijski projekti s sličnom razinom rizika trebaju imati slične diskontne stope. Diskontna stopa projekta s sličnim stupnjem rizika naziva se troškovima prilikom kapitala. Investitor gubi takvu dobit bez ulaženja u projekt sličnog rizika. Kao predmet usporedbe za ulaganja u nekretnine odaberite stopu

Diskontiranje diskonta - utvrđivanje trenutnog ekvivalenta sredstava za koje se očekuje da će biti primljeni na određenoj točki u

Metoda analize tržišta. Metoda se temelji na analizi tržišnih podataka, ako su dostatne informacije dostupne, smatra se najpreciznijom metodom određivanja diskontne stope jer omogućuje preciznije uzimanje u obzir mišljenja tipičnih prodavača i kupaca, rizika, obilježja lokacije i karakteristike prihoda. Mišljenje i preferencija ulagača uzimaju se u obzir kroz anketu ili analizu realnih transakcija. brzina

Da bi se odabrala mogućnost ulaganja, koriste se indikatori usporedne ekonomske učinkovitosti, koji uključuju samo varijabilne dijelove opcija.

Pokazatelji komparativne ekonomske učinkovitosti:

- relativna veličina integralnog učinka;

- razdoblje povrata za dodatna ulaganja;

- omjer učinkovitosti dodatnih ulaganja.

Komparativna veličina integralnog učinka razlikuje se od njegove ukupne veličine u tome što ne uzima u obzir komponente koje se ne razlikuju u varijantama. Ako se opcije razlikuju samo po veličini potrebnih investicija i operativnih troškova (tekući troškovi), najučinkovitije rješenje zadovoljit će minimalni iznos smanjenih troškova gradnje i operativnih troškova (Wn).

S planiranom ekonomijom, godišnji sniženi troškovi (Wg):

gdje: En - konstantna stopa popusta (= 0,12);

K - kapitalna ulaganja (veličina ulaganja);

C - godišnji tekući troškovi.

Razlika između navedenih građevinskih i operativnih troškova može se prikazati kao:

gdje: K1 i K2 - veličina investicijskih opcija.

Smanjeni troškovi (Wn) prilikom uspoređivanja investicijskih mogućnosti ulaganja, sada je poželjno izračunati u obliku izmijenjenog oblika ovisno o

gdje: Ct - operativni troškovi (tekući troškovi) u t-toj ​​godini;

α - udio poreznih dobitaka za dobit.

Razdoblje povrata dodatnih ulaganja (T) pokazuje vremensko razdoblje za koje se zbog dodatnih ulaganja povećavaju dodatni troškovi ulaganja u skupljoj opciji. Procijenjeni period povrata (T) općenito se određuje iz jednakosti:

gdje: Rt, Wt, Kt - dane opcijama u t-godini.

Omjer učinkovitosti dodatnih ulaganja (omjer komparativne učinkovitosti) er pokazuje koji učinak u obliku prekoračenja godišnjih rezultata u odnosu na troškove uzrokuje povećanje ulaganja:

gdje: R, W i K0 - dane opcijama.

Procijenjena vrijednost koeficijenta učinkovitosti er usporediti sa svojom standardnom vrijednošću (En), što odgovara stopi povrata investitora na kapital. Kada er > En više se ulaganja intenzivna opcija se usvaja.

29.7. Izmijenjena interna stopa povrata

Značajan problem primjene IRR metode je značajna razlika u rizicima operativnih i investicijskih tokova koji se šire godinama. Pronalaženje prosječne stope ne dopušta analitičaru da donese ispravnu odluku o projektu. Da biste uklonili problem razlike u riziku, predložena je metoda modificirane interne stope povrata.

Metoda modificirane interne stope povrata (MIRR) osigurava izračun godišnje stope koja izjednačava navedene vrijednosti odljeva investicija (uz diskontnu stopu na razini prinosa prinosa od rizika ili prinosa na projektu) uz buduću procjenu operativnih koristi (povećanje kapitala je trošak kapitala za tvrtku i projekt).

Pravilo MIRR metode: ako projekt ima procjenu MIRR vrijednosti koja prelazi navedenu cut-off stopu (trošak prilika za projektni novac), onda se projekt može prihvatiti.

Ako budemo predvidjeti buduću procjenu operativnih novčanih tokova na kraju godine T do FV (CF) i smanjenu procjenu investicijskih troškova - kroz PV (Inv), tada će formula za izračunavanje MIRR dobiti oblik

Primjer 11

U okviru projekta s investicijskim troškovima u 1000 den. u te operativnim novčanim tijekovima od $ 100, 300, 400 i 500 denara. u tijekom godina pokazujemo primjenu metode modificirane stope povrata na projiciranu stopu reinvestiranja od 10%.

Shema za izračunavanje MIRR za ovaj projekt je kako slijedi.

1. Trajanje projekta je četiri godine (T = 4). Za trošak kapitala koji je jednak 10%, izračunava se buduća procjena novčanih tokova generiranih projektom (sl. 29.4):

FV (CF) = 100 + 300 -1.11 + 400 • 1.12 + 500 • 1.13 = 1579.5.

2. MIRR je diskontna stopa po kojoj je trenutačna procjena FV-a jednaka trenutnoj procjeni investicijskih troškova:

PV (Inv) = 1000 = 1579.5 / (1 + MIRR) '= 1000MIRR = 12.1%.

Sl. 29.4. Izračunajte buduće procjene dobitaka projekta u MIRR metodi

Za izračunavanje MIRR analitičar mora postaviti dvije stope povrata za ulaganja i novčane tijekove poslovanja: financijsku stopu i stopu ponovne investicije. Excelove financijske funkcije imaju ugrađeni algoritam za izračunavanje modificirane interne stope povrata (MVSD). Problem provedenog algoritma u računalnom programu odraz je svih negativnih tokova kao investicija, a pozitivni kao operativni. U nastavku je dan primjer implementacije algoritma.

Primjer 12

Razmatra se šestogodišnji projekt s novčanim tijekovima prikazanim u tablici. 29.7.

Investicije i operativni tokovi projekta

Top